設(shè)函數(shù)f(x)和F(x)滿足下列條件：（1） x→a時,lim f(x)=0,lim F(x)=0; （2）在點a的某去心鄰域內(nèi)f(x)與F(x)都可導(dǎo),且F(x)的 導(dǎo)數(shù) 不等于0; （3） x→a時,lim( f'(x)/F'(x) )存在或為無窮大 則 x→a時,lim( f(x) / F(x) )=lim( f'(x)/F'(x) ) 由于條件皆滿足,先令f(a)=F(a)=0.再用柯西中值定理進一步證明.詳細闡述見圖.理解 （1）本定理所有條件中,對 x→∞ 的情況,結(jié)論依然成立.（2）本定理第一條件中,lim f(x) 和 lim F(x) 的極限皆為 ∞ 時,結(jié)論依然成立.（3）上述 lim f(x) 和 lim F(x) 的構(gòu)型,可精練歸納為 0/0、∞/∞ ；與此同時,下述構(gòu)型也可用洛必達法則求極限,只需適當(dāng)變型推導(dǎo)：0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方 .（上述構(gòu)型中0表示無窮小,∞表示 無窮大.） 注意 （1）在著手求極限以前,首先要檢查是否滿足0/0或∞/∞型構(gòu)型,否則濫用洛必達法則會出錯.當(dāng)不存在時（不包括∞情形）,就不能用洛必達法則,這時稱洛必達法則不適用,應(yīng)從另外途徑求極限.比如利用泰勒公式求解.（2）若條件符合,洛必達法則可連續(xù)多次使用,直到求出極限為止.（3）洛必達法則是求未定式極限的有效工具,但是如果僅用洛必達法則,往往計算會十分繁瑣,因此一定要與其他方法相結(jié)合,比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等等.（4）洛必達法則常用于求不定式極限.基本的不定式極限：0/0型；∞/∞型（x→∞或x→a）,而其他的如0*∞型,∞-∞型,以及1^∞型,∞^0型和0^0型等形式的極限則可以通過相應(yīng)的變換轉(zhuǎn)換成上述兩種基本的不定式形式來求解.應(yīng)用 求極限是高等數(shù)學(xué)中最重要的內(nèi)容之一,也是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分,因此熟練掌握求極限的方法對學(xué)好高等數(shù)學(xué)具有重要的意義.求極限的方法有很多,其中之一是用洛必達法則求解未定式“00”型與“∞∞”型,洛必達法則定理如果(1)lim(x→x0)(x→∞)f(x)=0(或∞),lim(x→x0)(x→∞)g(x)=0(或∞);(2)在點x0的某去心鄰域內(nèi)(或|x|>X),f′(x)及g′(x)都存在且g′(x)≠0;(3)lim(x→x0)(x→∞)f′(x)g′(x)存在(或為無窮大),那么有(lxi→mx0)(x→∞)f(x)g(x)=lim(x→x0)(x→∞)f′(x)g′(x)=A(A為有限值或無窮大).用洛必達法則求極限的常見題型 求limx→0 tan x-xx2sinx.解limx→0 tan x-xx2sinx=lxi→m0tanxx3-x·s ixnx=lxi→m0tanxx3-x=limx→0sec2x-13x2=lxi→m02sec26x·x tan x=3 以上為粘貼的,本人總結(jié)滿足了以上的限制,直接就分子,分母分別求導(dǎo)后,再帶入趨近于的那個數(shù),答案自然就出來了.現(xiàn)在考這個都比較淺顯,知道這樣就都能做了