設(shè)正三棱柱底面正三角形的邊長為a，
當球外切于正三棱柱時，球的半徑R₁等于正三棱柱的底面正三角形的邊心距

3

6

a，R₁²=

1

12

a2，
故正三棱柱的高為

2 3

3

a，
當正三棱柱外接球時，球的圓心是正三棱柱高的中點，且球的球心與正三棱柱兩個底面正三角形構(gòu)成兩個正三棱錐，R22=(

3

3

a)2+(

3

3

a)2=

2

3

a2，
∴內(nèi)切球與外接球表面積之比為

1

12

a2：

2

3

a2=1：8．
故答案為：8：1