已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]．（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求f（x）的最值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-4，6]上是單調(diào)函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+3，x∈[-4，6]．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求f（x）的最值；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-4，6]上是單調(diào)函數(shù)．

數(shù)學(xué)人氣：443 ℃時(shí)間：2020-04-03 22:41:02

優(yōu)質(zhì)解答

（1）當(dāng)a=-2時(shí)，f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，
因?yàn)閤∈[-4，6]，所以當(dāng)x=-4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為f（-4）=35．
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為f（2）=-1．
（2）因?yàn)閒（x）=x²+2ax+3=（x+a）²+3-a²，拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為x=-a．
要使f（x）在區(qū)間[-4，6]上是單調(diào)函數(shù)，則有-a≤-4或-a≥6，
解得a≥4或a≤-6．

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已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]． （1）當(dāng)a=-2時(shí)，求f（x）的最值； （2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-4，6]上是單調(diào)函數(shù)．

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