正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AC的中點,當AB1垂直BC1時,求二面角D-BC1-C的余弦值

數(shù)學人氣：907 ℃時間：2020-02-05 07:44:19

優(yōu)質解答

首先：將正三棱柱補成四棱柱,新增點設為E,E1,D在A1C1的對應點D1,
設AB的長度1,
AB1與BC1垂直就是AB1與AE1垂直,
則：AD1的長度=DC1的長度=BD的長度=根號3/2；
A1A的長度=根號2/2；
BC1=根號6/2；
做DF垂直與BC1,CF垂直與BC1,(就是做垂線)
DF =BD*DC1/BC1=根號（3/2）/2;
CF=BC*CC1/BC1=根號3/3;
DC = 1/2;
根據余弦公式
COS=(DF^2+CF^2-DC^2)/(2*CF*DF)=根號2*11/48；
數(shù)據計算可能不準確,思路就是這樣的