∫ x/√(x²+4x+5) dx
=∫ x/√[(x+2)²+1] dx
令x+2=tanu,則dx=sec²udu,√[(x+2)²+1]=secu
=∫ [(tanu-2)/secu]sec²u du
=∫ (tanusecu-2secu) du
=secu - 2ln|secu+tanu| + C
=√[(x+2)²+1] - 2ln|√[(x+2)²+1]+x+2| + C
=√(x²+4x+5) - 2ln|√(x²+4x+5)+x+2| + C
希望可以幫到你,如果解決了問題,請(qǐng)點(diǎn)下面的"選為滿意回答"按鈕.請(qǐng)問secu的不定積分的值怎么會(huì)是ln|secu+tanu|?這個(gè)是公式，要記的，你查一下基本積分表 下面是其中一個(gè)解法：∫ secu du=∫ secu(secu+tanu)/(secu+tanu) du=∫ (sec²u+secutanu)/(secu+tanu) du=∫ 1/(secu+tanu) d(tanu+secu)=ln|secu+tanu| + C哦，我知道了。那麻煩你看下這個(gè)式子；∫secxdx.因?yàn)閟ecx=1/cosx=∫cosx／cos^2xdx=∫dsinx／1-sin^2x=1/2∫[1／(1+sinx)+1／(1-sinx)]dsinx=1/2[ln|1+sinx|-ln|1-sinx|]+c=1/2ln|(1+sinx)／(1-sinx)|+c這樣行嗎？可以的。1/2ln|(1+sinx)／(1-sinx)|=1/2ln|(1+sinx)²／(1-sin²x)|=1/2ln|(1+sinx)²／cos²x|=ln|(1+sinx)／cosx|=ln|secx+tanx|