∴cosB=
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）（解法一）
由已知b2=ac，根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC，
又cosB=
| 1 |
| 2 |
∴sinAsinC=1-cos2B=
| 3 |
| 4 |
（解法二）
由已知b2=ac及cosB=
| 1 |
| 2 |
根據(jù)余弦定理cosB=
| a2+c2?b2 |
| 2ac |
∴B=A=C=60°，
∴sinAsinC=
| 3 |
| 4 |
在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數(shù)列． （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．
在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．
數(shù)學(xué)人氣：227 ℃時間：2019-11-04 17:01:07
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，
∴cosB=
；…6分
（Ⅱ）（解法一）
由已知b2=ac，根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC，
又cosB=
，
∴sinAsinC=1-cos2B=
…12分
（解法二）
由已知b2=ac及cosB=
，
根據(jù)余弦定理cosB=
解得a=c，
∴B=A=C=60°，
∴sinAsinC=
…12分
∴cosB=
（Ⅱ）（解法一）
由已知b2=ac，根據(jù)正弦定理得sin2B=sinAsinC，
又cosB=
∴sinAsinC=1-cos2B=
（解法二）
由已知b2=ac及cosB=
根據(jù)余弦定理cosB=
∴B=A=C=60°，
∴sinAsinC=
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