（1）、an+2=[1+cos（nπ/2）]an+sin（nπ/2）,n∈N 因?yàn)閏osnπ=2cos（nπ/2）-1=1-sin（nπ/2）,所以an+2=[1+cos（nπ/2）]an+sin（nπ/2）,n∈N變形為 an+2=[1+1/2+1/2cosnπ]an+1/2-1/2cosnπ=1/2[(3+cosnπ)+(1-cosnπ)],n∈N 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)cosnπ=-1,可得an+2=1/2[(3+cosnπ)an+(1-cosnπ)]=an+2 n為奇數(shù) 此時(shí)為等差數(shù)列an=（n+1）/2 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)cosnπ=1,可得an+2=1/2[(3+cosnπ)an+(1-cosnπ)]=2an n為偶數(shù) 此時(shí)為等比數(shù)列an=2^(n/2) （也就是根號(hào)二的n次冪） 所以通向公式為an=（n+1）/2 （n為奇數(shù)）,an=2^(n/2) （n為偶數(shù)） 所以a3=（3+1）/2=2,a4=2^(4/2) =4 （2）、bn=a2n-1/a2n=[（2n-1+1）/2]/[2^(2n/2)]=n/2^n n∈N Sn=1*(1/2)+2*(1/2)^2+……+n*(1/2)^n (1/2)*Sn=1*(1/2)^2+……+(n-1)*(1/2)^n+n*(1/2)^(n+1) 相減 1/2Sn=Sn-1/2Sn=1*(1/2)+1*(1/2)^2+……+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1) =(1/2)*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n*(1/2)^(n+1) =1-(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1) 所以Sn=2-2*(1/2)^n-n*(1/2)^n =2-(n+2)*(1/2)^n 丨Sn-2丨=|2-(n+2)*(1/2)^n-2|=(n+2)*(1/2)^n 因?yàn)镾n是減函數(shù),所以只要證明最大的成立則全成立 即S6成立則Sn也成立 S6=(n+2)*(1/2)^n=6/64