(1)考慮分塊矩陣的行列式|H|=
A α
β^T -1
第2行減第1行的 β^TA,得
A α
0 -1-β^TA^-1α
所以 |H|= -(1+βTA^-1α)|A|.
另一方面,|H|第1行加第2行的α倍,得
A+αβ^T 0
β^T -1
所以 |H|=-|A+αβ^T|
所以 det(A+αβ^T)=(1+β^TA^-1α)det(A).
(2)
因為 r(A^TA)=r(A)=r
A^TA是r階方陣
故 det(ATA)≠0.你第一問寫的有點失誤不過我還是看懂了，第二問r(ATA)=r(A)=r是為什么？這個應(yīng)該是證明的關(guān)鍵吧哪里失誤請告訴我r(ATA)=r(A) 是一個知識點, 證明AX=0 與 A^TAX 同解即可得.第2行減第1行的 β^TA, 得 應(yīng)該是第2行減第1行的βTA-1，得 第二問我也記起來這么個東西了，謝謝啦哦哦, 漏逆符號了