設A為數域P上的線性空間V的線性變換,證明：
設A為數域P上的線性空間V的線性變換,證明：
①A可逆則A無0特征值；
②A可逆,則A－1與A有相同的特征向量,若λ0為A的特征值,則λ0-1為A-－1的特征值.
膜拜了,謝謝您的熱心回答,再問一道證明題啊,不要顯煩呀!
①A可逆則A無0特征值；
②A可逆,則A－1與A有相同的特征向量,若λ0為A的特征值,則λ0-1為A-－1的特征值.
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數學人氣：850 ℃時間：2019-10-19 07:51:36
優(yōu)質解答
用反證法.若λ＝0是特征值,ξ是對應的特征向量,那么： Aξ＝λξ＝0于是,一方面：A^(-1)[Aξ]=A^(-1)[0]=0另一方面：A^(-1)[Aξ]=[A^(-1)A]ξ=ξ≠0這就得出矛盾.因此,A可逆則A無0特征值.設ξ是λ...
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