已知：四邊形ABCD中,∠A+∠C=180°
求證：四邊形ABCD內(nèi)接于一個圓（A,B,C,D四點共圓）
證明：用反證法
過A,B,D作圓O,假設C不在圓O上,剛C在圓外或圓內(nèi),
若C在圓外,設BC交圓O于C’,連結(jié)DC’,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠DC’B=180°,
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
這與三角形外角定理矛盾,故C不可能在圓外.類似地可證C不可能在圓內(nèi).
∴C在圓O上,也即A,B,C,D四點共圓.
凸四邊形有一組對角互補具有什么性質(zhì)
凸四邊形有一組對角互補具有什么性質(zhì)
為什么會四點共圓?
是對角
為什么會四點共圓?
是對角
數(shù)學人氣：591 ℃時間：2020-10-01 18:17:00
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