證明：
將AC、BD的交點命名為O
做AE‖DC交BC于E
則∠C=∠AEB （平行線的同位角相等）
又：AD‖BC
∴ADCE是平行四邊形
∴AE=DC
又：AB=DC
∴AE=AB
∴△ABE是等腰三角形
∴∠B=∠AEB
∴∠B=∠C,同理：∠A=∠D
在△ABC和△DCB中：
∠B=∠C,AB=CD,BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD,∠BAC=∠CAB
又：∠A=∠D
∴∠AOD=∠ADO
又：AC⊥BD
∴∠OAD=∠ODA=45°
∴OA=OD=根號2/2 AD
同理：OB=OC=根號2/2 BC
∵AC⊥BD
∴ABCD面積S=AC*BD=(OA+OC)*(OD+OB)
=(根號2/2AD+根號2/2BC)(根號2/2AD+根號2/2BC)
=1/2(AD+BC)*MN 【∵M(jìn)N=(AD+BC)/2】
又：AG是等腰梯形的高
∴梯形面積S=1/2(AD+BC)*AG
∴AG=MN