f(x)=x-sin(ax)與g(x)=x^2【ln(1-bx)】等價(jià)無(wú)窮小.求a,b的值.
f(x)=x-sin(ax)與g(x)=x^2【ln(1-bx)】等價(jià)無(wú)窮小.求a,b的值.
x→0
x→0
數(shù)學(xué)人氣：856 ℃時(shí)間：2020-03-22 12:58:02
優(yōu)質(zhì)解答
提到無(wú)窮小,必須加上（x→?）,這里呢?解考察 L = lim(x→0)[f(x)/g(x)] = lim(x→0){[x-sin(ax)]/[(x^2)ln(1-bx)]}= lim(x→0){[x-sin(ax)]/[(x^2)(-bx)]}= (-1/b)lim(x→0){[x-sin(ax)]/(x^3)}(0/0)= (-1/b)lim(x→0){[1-acos(ax)]/(3x^2)}要最后一個(gè)極限存在，需 a =1，因此 L = (-1/3b)lim(x→0){[1-cos(x)]/(x^2)}= (-1/3b)(1/2)，令(-1/3b)(1/2) = 1，可解得 b。這是因分母 3x^2 → 0 (x→0)，若分子 1-acos(ax)非→ 0 (x→0)，則如上極限不存在，因而應(yīng)有1-acos(ax)→ 0 (x→0)，這樣需a =1。
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