那么 PA*(PB+PC)=2PA*PM= -2PA*MP= -2|PA|*|MP| ,
由均值不等式,|PA|*|MP|= -2 ,
即當(dāng) P 為 AM 中點(diǎn)時(shí),所求最小值為 -2 .
三角形ABC的中線AM=2,P 是線段AM上一動(dòng)點(diǎn),則向量PA•(PB +PC )的最小值是
三角形ABC的中線AM=2,P 是線段AM上一動(dòng)點(diǎn),則向量PA•(PB +PC )的最小值是
數(shù)學(xué)人氣：493 ℃時(shí)間：2019-10-14 02:02:49
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)?P 在中線 AM 上,因此 PB+PC=2PM ,
那么 PA*(PB+PC)=2PA*PM= -2PA*MP= -2|PA|*|MP| ,
由均值不等式,|PA|*|MP|= -2 ,
即當(dāng) P 為 AM 中點(diǎn)時(shí),所求最小值為 -2 .
那么 PA*(PB+PC)=2PA*PM= -2PA*MP= -2|PA|*|MP| ,
由均值不等式,|PA|*|MP|= -2 ,
即當(dāng) P 為 AM 中點(diǎn)時(shí),所求最小值為 -2 .
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