（I） 由題意得f（-x）=f（x），
即log4(4?x+1)+k(?x)＝log4(4x+1)+kx，
化簡得log4

4?x+1

4x+1

＝2kx，…（2分）
從而4^（2k+1）x=1，此式在x∈R上恒成立，
∴k＝?

1

2

…（6分）
（II）由題意，原方程化為

4x+1

a?2x?a

＝4

x

2

＝2x且a?2^x-a＞0
即：令2^x=t＞0

(1?a)t2+at+1＝0，(1) at?a＞0，(2)

…（8分）
函數(shù)y=（1-a）t²+at+1的圖象過定點（0，1），（1，2）如圖所示：
若方程（1）僅有一正根，只有如圖的三種情況，
可見：a＞1，即二次函數(shù)y=（1-a）t²+at+1的
開口向下都可，且該正根都大于1，滿足不等式（2），…（10分）
當二次函數(shù)y=（1-a）t²+at+1的開口向上，
只能是與x軸相切的時候，
此時a＜1且△=0，即a＝?2?2

2

也滿足不等式（2）
綜上：a＞1或a＝?2?2

2

…（12分）