先求K,根據(jù)f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函數(shù),得到f(x)＝f(－x)
即 log4(4^x+1)+kx＝log4[1/(4^x)+1]－kx 可得出k＝－1/2
再 求實數(shù)a的取值范圍
由f(x)與h(x)圖象只有一個公共點 即：y=f(x)－h(huán)(x)有且只有一個零點 則log4(4^x+1)+kx＝log4(a*2^x-4a/3)
由h(x)定義域有：a*(2^x-4/3)>0,當(dāng)x＞log2(4/3)時,a＞0
當(dāng)x＜log2(4/3)時,a＜0
下面驗證是否只有一個解并求出該
為了使 f(x)＝h(x) （為書寫簡化先設(shè)2^x=t ）
即 (a-1)t^2－4a/3t－1＝0 （*）
為了使 t＝2^x 有且只有一個解,（*）中必須滿足△=b^2－4ac=0 此時f(x)=h(x) 的唯一解為 t=2^x=－b/(2a)
即 當(dāng)16/9a^2+4(a-1)=0 時 f(x)=h(x) 有唯一解 得 a1=－3 對應(yīng)的唯一解為 t=2^x={4a/3} / {2(a-1)}=1/2 也即 x＝ －1
或者a2＝3/4 對應(yīng)的唯一解為 t=2^x={4a/3} / {2(a-1)}=－2 即 x＝log2(－2) 應(yīng)舍去
綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)a＝-3時,有且只有一個零點,且該解為x＝ －1