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2位八年級同學(xué)和m位九年級同學(xué)一起參加象棋比賽,比賽為單循環(huán),即所有參賽者彼此恰好比賽一場.記分規(guī)則是:每場比賽勝者得3分,負(fù)者得0分;平局各得1分.比賽結(jié)束后,所有同學(xué)的
2位八年級同學(xué)和m位九年級同學(xué)一起參加象棋比賽,比賽為單循環(huán),即所有參賽者彼此恰好比賽一場.記分規(guī)則是:每場比賽勝者得3分,負(fù)者得0分;平局各得1分.比賽結(jié)束后,所有同學(xué)的得分總和為130分,而且平局?jǐn)?shù)不超過比賽局?jǐn)?shù)的一半,則m的值為______.
數(shù)學(xué)
人氣:398 ℃
時(shí)間:2020-06-25 21:38:04
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)平局?jǐn)?shù)為a,勝(負(fù))局?jǐn)?shù)為b,
根據(jù)題意得:2a+3b=130,
由此得0≤b≤43.
又∵a+b=
(m+1)(m+2)
2
,
∴2a+2b=(m+1)(m+2).
∴0≤b=130-(m+1)(m+2)≤43,
即87≤(m+1)(m+2)≤130,
∴m=8或m=9.
當(dāng)m=8時(shí),b=40,a=5;
當(dāng)m=9時(shí),b=20,a=35,a>
a+b
2
=
55
2
,不合題設(shè).
∴m=8.
故答案為:8.
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