∵xy'-y-√(y²-x²)=0 ==>y'-y/x-√(y²/x²-1)=0
∴設(shè)y=xt,則y'=xt'+t
代入方程得xt'-√(t²-1)=0 ==>dt/√(t²-1)=dx/x
==>ln(t+√(t²-1))=ln│x│+ln│C│ (C是積分常數(shù))
==>t+√(t²-1)=Cx
==>y/x+√(y²/x²-1)=Cx
==>y+√(y²-x²)=Cx²
故原方程的通解是y+√(y²-x²)=Cx² (C是積分常數(shù)).
求微分方程xy'-y-√y^2-x^2=0的通解 √是根號(hào) ^2是平方
求微分方程xy'-y-√y^2-x^2=0的通解 √是根號(hào) ^2是平方
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