因為(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)(A^2-B^2-C^2)=0成立所以有
1.A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA=0或2.A^2-B^2-C^2=0
易知2.的情況下滿足勾股定理,該三角形是直角三角形.
1.式兩邊同時乘以2,得2A^2+2B^2+2C^2-2AB-2BC-2CA=0
左邊=(A^2-2AB+B^2)+(B^2-2BC+C^2)+(C^2-2CA+A^2)=(A-B)^2+(B-C)^2+
(C-A)^2=0
而(A-B)^2 ,(B-C)^2 ,(C-A)^2均不小于0,故這三個式子都等于0
所以得出A=B=C,該三角形為等邊三角形.
所以△ABC為等邊三角形或直角三角形
以知△ABC的三邊a,b,c滿足（a²+b²+c²-ab-bc-ca)(a²-b²-c²)=0.判斷三角形的
以知△ABC的三邊a,b,c滿足（a²+b²+c²-ab-bc-ca)(a²-b²-c²)=0.判斷三角形的
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數(shù)學(xué)人氣：983 ℃時間：2020-03-31 16:41:59
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