一個容器,底面面積為S,水的高度為H
那么底面壓強(qiáng)為ρgH,底面受到的壓力為ρgHS,也就是水的重力
放入物體,水的高度上升為H+dH,若漂浮,
則底面壓強(qiáng)為ρg(H+dH),底面受力為ρg(H+dH)S,也就是水的重力加物體重力,又因?yàn)槲矬w重力等于浮力,那么浮力就等于ρgdHS,dHS=dV,即排開水的體積,ρgdV就是排開水的體積的重力
同理,若沉底,
則水對底面壓強(qiáng)為ρg(H+dH),物體對底面的額外壓力為F,底面受力為ρg(H+dH)S+F,也就是水的重力加物體重力,因?yàn)槲矬w受重力,浮力,支持力（不算對抗壓強(qiáng)的額外支持力）三力平衡.所以,物體的重力就等于前后底面的壓力差,即ρgdHS+F,等于浮力加支持力,所以,浮力等于ρgdHS=ρgdV,即排開的水的重力.
綜上所述,即證.