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  • 某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋蓄水池,其容積為4800立方米,深3米.如果池底每1平方米的造價(jià)為150元,池壁每1平方米的造價(jià)為120元,問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低,最低造價(jià)是多少元?

    某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋蓄水池,其容積為4800立方米,深3米.如果池底每1平方米的造價(jià)為150元,池壁每1平方米的造價(jià)為120元,問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低,最低造價(jià)是多少元?
    數(shù)學(xué)人氣:486 ℃時(shí)間:2019-08-22 10:08:39
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)長(zhǎng)為X,寬為Y,則:X*Y*3=4800,即:X*Y=1600,
    造價(jià)為:F=X*Y*150+3*X*120*2+3*Y*120*2=150XY+720X+720Y=150*1600+720(X+Y),要想造價(jià)低,就得X+Y最少值,但前提還得滿足:X*Y=1600 我們知道有不等式:X+Y>=2*根號(hào)(XY),當(dāng)X=Y時(shí)等號(hào)成立,因此,X+Y最小值為:2*根號(hào)(1600)=80,所以最低造價(jià)為:
    F=150*1600+720*80=297600
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