已知向量PA(3,cosα),PB=(sinα,1)且PA⊥PB,(1)求tanα,sinα,cosα的值(2)求│AB│

數(shù)學(xué)人氣：407 ℃時間：2020-03-27 11:22:15

優(yōu)質(zhì)解答

(1)因?yàn)镻A⊥PB
所以PA*PB=0
即3sinα+cosα=0
3sinα=-cosα
易得tanα＝－1/3
所以α是第二或第四象限角
又sin²α+cos²α=1
所以sin²α+9sin²α＝1
得sin²α＝1/10
則當(dāng)α是第二象限角時,sinα＝√10/10,cosα＝-3√10/10
當(dāng)α是第四象限角時,sinα＝－√10/10,cosα＝3√10/10
(2)因?yàn)橄蛄緼B=PB-PA,且PA*PB=0
所以|AB|²=|PB-PA|²
=|PB|²-2PB*PA+|PA|²
=9+cos²α+sin²α+1
=11
所以|AB|=√11