先算出f(2) = 2a + 1.
為使f在2處可導(dǎo),必須f在2連續(xù),
f(2 - 0) = f(2 + 0) = f(2) = 2a + 1,
即2a + 1 = 2^2 + b,
應(yīng)該再看左右導(dǎo)數(shù)．
但你的解法是想用”導(dǎo)數(shù)極限定理”
那就要求出f(x)在2的兩側(cè)(不包括2)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)．
當(dāng)x < 2時(shí),在x附近,f(x)與初等函數(shù)ax+1一樣．
因此,f'(x) = (ax + 1)' = a．
當(dāng)x > 2時(shí),在x附近,f(x)與初等函數(shù)x^2 + b一樣
因此,f'(x) = (x^2 + b)' = 2x．
這就是“由于f'(x)=a,x2”的由來．
所謂“在x附近”的就是“在x點(diǎn)的一個(gè)充分小的鄰域里”,只要x不等于零,這鄰域你就可以取得很小很小很小很小很小使得它不包含0.這樣f(x)在這個(gè)小鄰域內(nèi)就和那個(gè)初等函數(shù)一樣了,所以導(dǎo)數(shù)也是一樣的.