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  • A村在B地正北根號(hào)3km,C村與B地相距4km,且在B地的正東方向.已知環(huán)形公路PQ上任意一點(diǎn)到B,C距離的和都為8km,現(xiàn)要在公路旁建造一個(gè)變電房M分別向A村,C村送電

    A村在B地正北根號(hào)3km,C村與B地相距4km,且在B地的正東方向.已知環(huán)形公路PQ上任意一點(diǎn)到B,C距離的和都為8km,現(xiàn)要在公路旁建造一個(gè)變電房M分別向A村,C村送電
    1.試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求環(huán)形公路PQ所在曲線的軌跡方程
    2.問變電房M應(yīng)建在A存的什么位置(方位和距離),才能使得架設(shè)電路所使用電線最少?并求出最小值
    數(shù)學(xué)人氣:529 ℃時(shí)間:2019-08-21 11:59:06
    優(yōu)質(zhì)解答
    1、以BC中點(diǎn)為原點(diǎn)、BC為x軸建立直角坐標(biāo)系
    由題意PQ的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的橢圓
    2a=8 ,2c=4
    ∴a=4,c=2,b=2√3
    x² / 16 + y² / 12 = 1
    2、|MA|+|MC| = |MA|+(|MB|+|MC|) - |MB|
    = 2a - ( |MB| - |MA| ) ≥ 8 - |AB| = 8-√3
    此時(shí)M在A的正北方向,距離A 3- √3 km
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