這個數(shù)加6是7 的倍數(shù),則意味著這個數(shù)減1是7的倍數(shù)（即這個數(shù) + 6 - 7是7的倍數(shù)）.對其他數(shù)同理.
因此,根據(jù)題意,這個數(shù)減1,
是2、3、4、5、6、7的倍數(shù),也就是說,是2、3、4、5、6、7的公倍數(shù).
求2、3、4、5、6、7的公倍數(shù),只需要看4、5、6、7這4個數(shù),因2、3的整除已包含在6中.
4、6不互質(zhì),其最小公倍數(shù)是12,
12、5、7兩兩互素,其最小公倍數(shù)（也就是2、3、4、5、6、7最小公倍數(shù)） = 12×5×7 = 420
因此,題中所求的數(shù)最小是420 + 1 = 421.
在421的基礎(chǔ)上,加任意個420,得到的數(shù)如841、1261……都滿足題意.
補(bǔ)充：2、3、4、5、6、7的公倍數(shù)還有一個比較特殊的“0倍數(shù)”.對本題來說2、3、4、5、6、7的0倍 + 1 = 1,也滿足題中的整除條件,但題目明確排除了自然數(shù)1,因為這個解沒有什么營養(yǎng).