[微積分][微分中值定理][證明題]
[微積分][微分中值定理][證明題]
設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)上可導(dǎo),且有f(1)=2f(0).
證明:在(0,1)上至少存在一點x,使得(1+x) f ' (x) = f(x)
設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)上可導(dǎo),且有f(1)=2f(0).
證明:在(0,1)上至少存在一點x,使得(1+x) f ' (x) = f(x)
數(shù)學(xué)人氣：273 ℃時間：2020-06-12 18:40:47
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)g(x)=f(x)/(1+x)則g(x)在[0,1]連續(xù),在(0,1)可導(dǎo)且：g(0)=f(0),g(1)=f(1)/2,由條件知：g(0)=g(1)因此由羅爾定理,存在x∈(0,1),使得g'(x)=0即：[f(x)/(1+x)]' = 0[(1+x)f '(x) - f(x)] / (1+x)^2 = 0因此：(1+x)f '(...
我來回答
類似推薦
猜你喜歡
- 1氯化鎂是一種鹽,.
- 2設(shè)x為正實數(shù),則函數(shù)y=x^2-x+1/x的最小值是 2.函數(shù)y=-x-9/x+18(x>0)的最大值是
- 3小紅付出200元,買了X本練習(xí)本,每本12.5元應(yīng)該找回（）元.當(dāng)X=10時,應(yīng)該找回（）元.
- 4盒子里裝有15個球，分別寫著1～15各數(shù)．如果摸到的是2的倍數(shù)，則小剛贏，如果摸到的不是2的倍數(shù)，則小強贏． （1）這樣約定公平嗎？為什么？ （2）小剛一定會輸嗎？你能設(shè)計一個公平
- 5四個相同的蘋果隨機放入三個不同的盤子,有且只有一個盤子中蘋果數(shù)為2的概率是多少?
- 6有126本書,有3個書架,有6層,平均每層放幾本?
- 7850+250*(x-1)=x /2*400+x/2*200
- 8小馬虎解方程3/(2x-1)=2/(x+a)-1,去分母時,方程右邊的-1忘記乘6,因而求得的解為x=4,求a與x的值
- 9He is a man with _ eyes and _ shoulders.a.wide;wide b.broad;broad c.broad;wide d.wide;broad
- 10Sunflower,you are my constant belief.
- 11一個圓錐形沙堆，底面積是31.4m2，高是1.2m，用這堆沙在10m寬的公路上鋪2cm厚的路面，能鋪多少米？
- 12his height is the same as mine.（改為同義句）