設(shè)關(guān)于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集為M，不等式x2-2x-3≤0的解集為N．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合M；（2）若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)關(guān)于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集為M，不等式x²-2x-3≤0的解集為N．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合M；
（2）若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

數(shù)學(xué)人氣：863 ℃時(shí)間：2019-10-24 03:19:25

優(yōu)質(zhì)解答

（1）當(dāng)a=1時(shí)，由x（x-a-1）＜0，
得x（x-2）＜0．解得0＜x＜2．
∴M={x|0＜x＜2}；
（2）解不等式x²-2x-3≤0，得：
N={x|-1≤x≤3}．
①當(dāng)a＜-1時(shí)，
∵a+1＜0，
∴M={x|a+1＜x＜0}．
∵M(jìn)?N，
∴-1≤a+1＜0，解得-2≤a＜-1．
②當(dāng)a=-1時(shí)，M=?，顯然有M?N，
∴a=-1成立．
③當(dāng)a＞-1時(shí)，
∵a+1＞0，
∴M={x|0＜x＜a+1}．
又M?N，
∴0＜a+1≤3，解得-1＜a≤2．
綜上所述，a的取值范圍是[-2，2]．

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