又f（2）、f（5）、f（14）成等比數(shù)列，所以f（2）f（14）=f2（5），即（2a+b）（14a+b）=（5a+b）2 ②
兩式聯(lián)立解得a=2，b=-1，即f（x）=2x-1．
則f（n）=2n-1，是首項為f（1）=1，公差為2的等差數(shù)列．
所以Sn=n+
| n(n?1) |
| 2 |
故答案為：n2．
設f（x）是一次函數(shù)，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比數(shù)列，令Sn＝f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，則Sn=_．
設f（x）是一次函數(shù)，f（8）=15，且f（2）、f（5）、f（14）成等比數(shù)列，令Sn＝f(1)+f(2)+…+f(n)，n∈N*，則Sn=______．
數(shù)學人氣：976 ℃時間：2020-05-07 21:39:03
優(yōu)質(zhì)解答
因為f（x）是一次函數(shù)，所以設f（x）=ax+b，（a≠0）因為f（8）=15，所以f（8）=8a+b=15 ①
又f（2）、f（5）、f（14）成等比數(shù)列，所以f（2）f（14）=f2（5），即（2a+b）（14a+b）=（5a+b）2 ②
兩式聯(lián)立解得a=2，b=-1，即f（x）=2x-1．
則f（n）=2n-1，是首項為f（1）=1，公差為2的等差數(shù)列．
所以Sn=n+
×2=n2．
故答案為：n2．
又f（2）、f（5）、f（14）成等比數(shù)列，所以f（2）f（14）=f2（5），即（2a+b）（14a+b）=（5a+b）2 ②
兩式聯(lián)立解得a=2，b=-1，即f（x）=2x-1．
則f（n）=2n-1，是首項為f（1）=1，公差為2的等差數(shù)列．
所以Sn=n+
故答案為：n2．
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