依題意：[f（5）]2=f（2）?f（4）．
即（5k+b）2=（2k+b）（4k+b）化簡得k（17k+4b）=0．
∵k≠0，∴b=-
| 17 |
| 4 |
又∵f（8）=8k+b=15 ②
將①代入②得k=4，b=-17．（6分）
∴Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）=（4×1-17）+（4×2-17）+…+（4n-17）（6分）
=4（1+2+…+n）-17n=2n2-15n．
已知y=f（x）為一次函數(shù)，且f（2）、f（5）、f（4）成等比數(shù)列，f（8）=15，求Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）的表達式．
已知y=f（x）為一次函數(shù)，且f（2）、f（5）、f（4）成等比數(shù)列，f（8）=15，求Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）的表達式．
數(shù)學(xué)人氣：777 ℃時間：2020-06-03 07:28:28
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)y=f（x）=kx+b，則f（2）=2k+b，f（5）=5k+b，f（4）=4k+b，
依題意：[f（5）]2=f（2）?f（4）．
即（5k+b）2=（2k+b）（4k+b）化簡得k（17k+4b）=0．
∵k≠0，∴b=-
k ①
又∵f（8）=8k+b=15 ②
將①代入②得k=4，b=-17．（6分）
∴Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）=（4×1-17）+（4×2-17）+…+（4n-17）（6分）
=4（1+2+…+n）-17n=2n2-15n．
依題意：[f（5）]2=f（2）?f（4）．
即（5k+b）2=（2k+b）（4k+b）化簡得k（17k+4b）=0．
∵k≠0，∴b=-
又∵f（8）=8k+b=15 ②
將①代入②得k=4，b=-17．（6分）
∴Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）=（4×1-17）+（4×2-17）+…+（4n-17）（6分）
=4（1+2+…+n）-17n=2n2-15n．
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