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  • (2014?呼和浩特一模)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0),M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn),則線段MF1的中點(diǎn)P的軌跡是(  ) A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線

    (2014?呼和浩特一模)已知橢圓
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a>b>0),M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn),則線段MF1的中點(diǎn)P的軌跡是( ?。?br/>A. 圓
    B. 橢圓
    C. 雙曲線
    D. 拋物線
    數(shù)學(xué)人氣:271 ℃時(shí)間:2020-05-16 21:21:31
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)M(acosθ,bsinθ)
    ∵F(-c,0),∴線段MF1的中點(diǎn)P(
    acosθ?c
    2
    bsinθ
    2
    ),
    ∴x=
    acosθ?c
    2
    ,y=
    bsinθ
    2
    ,
    ∴cosθ=
    2x+c
    a
    ,sinθ=
    2y
    b
    ,
    ∴點(diǎn)P的軌跡方程為
    (2x+c)2
    a2
    +
    4y2
    b2 
    =1

    ∴線段MF1的中點(diǎn)P的軌跡是橢圓.
    故選:B.
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