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(2014?呼和浩特一模)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0),M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn),則線段MF1的中點(diǎn)P的軌跡是( ) A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線
(2014?呼和浩特一模)已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)
1
為橢圓的左焦點(diǎn),則線段MF
1
的中點(diǎn)P的軌跡是( ?。?br/>A. 圓
B. 橢圓
C. 雙曲線
D. 拋物線
數(shù)學(xué)
人氣:271 ℃
時(shí)間:2020-05-16 21:21:31
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)M(acosθ,bsinθ)
∵F(-c,0),∴線段MF
1
的中點(diǎn)P(
acosθ?c
2
,
bsinθ
2
),
∴x=
acosθ?c
2
,y=
bsinθ
2
,
∴cosθ=
2x+c
a
,sinθ=
2y
b
,
∴點(diǎn)P的軌跡方程為
(2x+c
)
2
a
2
+
4
y
2
b
2
=1
,
∴線段MF
1
的中點(diǎn)P的軌跡是橢圓.
故選:B.
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