若f（x）為定義在R上的函數(shù)，且f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），則f（x）為（　?。?A.奇函數(shù)且周期函數(shù) B.奇函數(shù)且非周期函數(shù) C.偶函數(shù)且周期函數(shù) D.偶函數(shù)且非周期函數(shù)

若f（x）為定義在R上的函數(shù)，且f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），則f（x）為（　?。?br/>A. 奇函數(shù)且周期函數(shù)
B. 奇函數(shù)且非周期函數(shù)
C. 偶函數(shù)且周期函數(shù)
D. 偶函數(shù)且非周期函數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：568 ℃時(shí)間：2019-10-17 01:45:34

優(yōu)質(zhì)解答

令t=10+x，則10-x=20-t，f（t）=f（20-t），
∴f（20+t）=f（-t）
∵f（20+x）=-f（20-x）
∴f（t）=-f（-t），∴f（x）是奇函數(shù)
∴f（10-x）=f（x-10）=f（x+10），
令x-10=m，則x+10=m+20，
有f（m）=f（m+20），所以f（x）是以T=20為周期的奇函數(shù)．
故選A．

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若f（x）為定義在R上的函數(shù)，且f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），則f（x）為 （ ?。?A.奇函數(shù)且周期函數(shù) B.奇函數(shù)且非周期函數(shù) C.偶函數(shù)且周期函數(shù) D.偶函數(shù)且非周期函數(shù)

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