x^2+y^2=a^2+b^2
(x+y)^2-2xy=(a+b)^2-2ab
x+y=a+b
則xy=ab
(x-y)^2=x^2+y^2-2xy
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab
則(x-y)^2=(a-b)^2
x-y=a-b或x-y=b-a
又x+y=a+b
所以x=a,y=b或x=b,y=a
所以x^2006+y^2006=a^2006+b^2006