求黎曼函數(shù)的特殊收斂
求黎曼函數(shù)的特殊收斂
黎曼函數(shù)在取1時是發(fā)散的，取2時收斂到π^2/6，（貌似取基數(shù)復(fù)雜，偶數(shù)與π有關(guān)額~）
現(xiàn)在想知道一些類似于收斂到某一值的例子，越多越好
黎曼函數(shù)在取1時是發(fā)散的，取2時收斂到π^2/6，（貌似取基數(shù)復(fù)雜，偶數(shù)與π有關(guān)額~）
現(xiàn)在想知道一些類似于收斂到某一值的例子，越多越好
數(shù)學(xué)人氣：757 ℃時間：2020-05-05 06:08:44
優(yōu)質(zhì)解答
ζ(4)=π^4/90,一般的有ζ(2n)=(-1)^(n-1)(2π)^(2n)B(2n)/(2*(2n)!),其中B(2n)是Bernoulli數(shù),黎曼Zeta函數(shù)在正奇數(shù)（除了1）都收斂,但我們不知道表達(dá)式,只知道ζ(3)是無理數(shù)（Apéry定理）.黎曼Zeta函數(shù)還可以解析開拓到整個復(fù)平面,在負(fù)偶數(shù)時它為0,其他如在1/2+14.134735i（虛部近似）也等于0.
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