簡單方法是用古魯金第二定理,求出一拱的面積,再仿一個(gè)圓環(huán)的體積公式,即截面圓面積乘2πL,相當(dāng)于把大圓環(huán)拉直成一個(gè)圓柱,其高就是2πL,L是截面圓心至圓環(huán)中心距離,因是繞Y軸,擺線形心肯定在中心軸線上,至于形心的縱坐標(biāo)不予考慮.古魯金第二定理在工程力學(xué)上非常有用處,古魯金第二定理,圖形面積A繞與它不相交的定直線L旋轉(zhuǎn)而生成的旋轉(zhuǎn)體的體積等于面積A與其重心所經(jīng)過的的圓周長的乘積． dx=a(1-cost)dt,S=∫ [x1,x2]f(x)dx =∫[0,2π] a(1-cost)*a(1-cost)dt =a^2∫[0,2π] [1-2cost+(cost)^2]dt =a^2(t-2sint)[0,2π]-2a^2sint[0,2π]+(a^2/2)∫[0,2π](1+cos2t)dt =2πa^2+(a^2/2)(2π-0)+(a^2/4)sin2t[0,2π] =3πa^2,t=π時(shí),為擺線的對(duì)稱軸,形心在其上,至Y軸距離為πa,大圓周的周長為2π*πa=2π^2a,∴旋轉(zhuǎn)體體積V=2π^2a*(3πa^2)=6π^3a^3.????С???????????????????L?????????????????????????????????????????????????????????????????