證明：直角三角形內(nèi)切圓直徑與外接圓直徑的和等于兩直角邊的和

數(shù)學(xué)人氣：126 ℃時(shí)間：2019-10-25 06:11:08

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)直角三角形ABC,《A=90度,
內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F,（D在斜邊）,
圓心O,內(nèi)切圓半徑為r,
則BD=BF,CD=CE,AF=AE,
連結(jié)OE、OF,
則OF⊥AB,OE⊥AC,〈A=90度,OE=OF,
四邊形AFOE是正方形,
AE=AF=r,
AB+AC=AF+BF+AE+CE,
BC=BD+CD,
AB+AC-BC=AF+AE=2r,
設(shè)外接圓半徑為R,
BC是斜邊,且是外接圓直徑為2R,
AB+AC=2R+2r,
即直角三角形內(nèi)切圓直徑與外接圓直徑的和等于兩直角邊的和.