這個問題涉及映射概念
f(x)指的是從x映射到f(x),也就是在固定的運算規(guī)則下,讓x里面的數(shù)變成f(x)里面的數(shù).即定義域中的變成值域中的.
所以f(2x-1)指的是從2x-1映射到f(2x-1).但是復合函數(shù),定義的定義域永遠是自變量的,而不是復合式子的.x屬于[0,1),因此2x-1屬于【-1,1）,這個才是映射的定義域.也就是說,要能夠利用映射得到f(2x-1),必須有映射的原象（這里面原象是2x-1）屬于【-1,1）.同樣f(1-3x)里面的原象變成了1-3x,所以1-3x屬于【-1,1）.因此定義域是[-1,1)
至于是不是同一個函數(shù),答案是不一定的.同樣的x,可能對應的函數(shù)值其實不一樣.比如x=0,前者結(jié)果是f(-1),后者是f(1),明顯就不一定是一個函數(shù).
至于出現(xiàn)定義域和值域相同,完全是巧合.因為具體到每一個x,對應的結(jié)果完全可以取到不同的,只是所有可以取的數(shù),就是范圍相同而已.
f(1-3x) f(2x-1) 和f（x）并無太大關(guān)系,僅僅是符合同一個映射規(guī)則,而且原象不同.
剩下的問題,也和上面說的差不多,關(guān)鍵是要區(qū)分原象的取值范圍和定義域.不懂的話,歡迎再問
PS：剛剛說的可能比較難懂,不過我的意思,就是對于所有的f(),無論括號里面的是什么,是什么式子,括號內(nèi)整體的取值范圍必須是相同的,自變量的取值范圍可以不同.還有我剛剛沒有計算下,樓上兩位的計算是對的,您的過程有誤
PS的PS：好吧,樓主,我之前說過計算有誤了,結(jié)果是[0,2/3),這點不知道您看到?jīng)]有
還有,就是我不該打“所以”兩個字,這是我打多了.至于您的問題,出在樓主偷換了概念,原象（括號內(nèi)的式子的值）應當是相同的,而不是定義域相同.兩個定義域本身無任何關(guān)系,您還要用上[0,1),自己也想下是不是不通.
再次重申,對于所有的f(),只有括號內(nèi)的式子的值取值范圍相同,其余的是沒有任何聯(lián)系的.
不然樓主想想,假設一個函數(shù)g(x),定義域是（0,1）.那么g(y)里面y的取值范圍是（0,1）.如果您考慮的不是這條準則,那么這個結(jié)果又是怎么得到的
這個題目是概念理解問題.如果您想要過程的話,恐怕是不會得到很一目了然的.因為數(shù)學解答是不會在概念上顯示的很明顯的.所以我就沒有些這些.過程很重要,隱含在背后的概念理解也很重要.