| a |
| sinB |
| b |
| sinC |
| c |
| sinA |
由正弦定理，可得
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
因此△ABC是等邊三角形，即命題q成立，故充分性成立；
再看必要性，若△ABC是等邊三角形，則a=b=c且A=B=C=
| π |
| 3 |
由此可得
| a |
| sinB |
| b |
| sinC |
| c |
| sinA |
因此，命題p是命題q的充要條件．
故選：C
在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)命題p：asinB=bsinC=csinA，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（ ?。?A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分
在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)命題p：
=
=
，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（ ?。?br/>A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分也不必要條件
| a |
| sinB |
| b |
| sinC |
| c |
| sinA |
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分也不必要條件
數(shù)學(xué)人氣：652 ℃時(shí)間：2020-06-06 02:30:45
優(yōu)質(zhì)解答
先看充分性，當(dāng)
=
=
成立時(shí)，
由正弦定理，可得
=
=
，解之得a=b=c，
因此△ABC是等邊三角形，即命題q成立，故充分性成立；
再看必要性，若△ABC是等邊三角形，則a=b=c且A=B=C=
，
由此可得
=
=
成立，即命題p成立，故必要性成立．
因此，命題p是命題q的充要條件．
故選：C
由正弦定理，可得
因此△ABC是等邊三角形，即命題q成立，故充分性成立；
再看必要性，若△ABC是等邊三角形，則a=b=c且A=B=C=
由此可得
因此，命題p是命題q的充要條件．
故選：C
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