已知x=a+b-c,y=a+c-b
相加得x+y=2a
由y=x^2得x^2+x=2a
故有x^2+x-2a=0
即x^2+x+1/4-1/4-2a=0
即(x+1/2)^2=(1+8a)/4
即(2x+1)^2=1+8a
因?yàn)閍,b,c都是質(zhì)數(shù),所以x,y,z都是整數(shù),因此2x+1是整數(shù),
因此1+8a=(2x+1)^2是完全平方數(shù)
化簡(jiǎn)得2a=x(x+1)
a是質(zhì)數(shù),取a=3,5,7,11,17……很顯然只有a=3滿足上式
于是得(2x+1)^2=1+8a=25
分情況討論
①2x+1=5
此時(shí)x=2,y=4,z=16
解得a=3,b=9,c=10,顯然b和c不是質(zhì)數(shù),不合題意,舍去!
②2x+1=-5
此時(shí)x=-3,y=9,z=25
解得a=3,b=11,c=17,b和c都是質(zhì)數(shù),滿足題意
因此所有可能的值abc=3×11×17=561