這個(gè)問題早先來自兩個(gè)不同的問題：導(dǎo)數(shù)——切線；積分——面積.后來,牛頓和萊布尼茲分別發(fā)現(xiàn)了這兩個(gè)不同問題的聯(lián)系,即導(dǎo)數(shù)跟積分是逆運(yùn)算,比如函數(shù)y=3x的導(dǎo)數(shù)y'=3,那么對(duì)函數(shù)u=3的不定積分結(jié)果是3x+C,C是一個(gè)常數(shù),如果是定積分,則限定了函數(shù)的區(qū)域,那么就有了確定的結(jié)果,至于推導(dǎo)方法有很多.再后來,柯西對(duì)極限進(jìn)行了嚴(yán)格的定義,奠定了微積分的基礎(chǔ).具體可參考柯朗寫的《什么是數(shù)學(xué)》,M·克萊因?qū)懙摹豆沤駭?shù)學(xué)思想》更深入的教材可以看柯朗寫的《微積分和數(shù)學(xué)分析引論》或者別的高等數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)分析教材,均大同小異.