∵F是A1C1的中點(diǎn)，
∴BF是△A1BC1的A1C1邊上的中線，
∵對(duì)角線B1D與平面A1BC1相交于點(diǎn)E，
∴E∈BF．
∵B1F∥BD，∴△B1EF∽△DEB，
∴
| EF |
| BE |
| B1F |
| BD |
| 1 |
| 2 |
∴點(diǎn)E為△A1BC1的重心．
故選D．
如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線B1D與平面A1BC1相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為△A1BC1的（ ?。?A.垂心 B.內(nèi)心 C.外心 D.重心
如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線B1D與平面A1BC1相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為△A1BC1的（ ）
A. 垂心
B. 內(nèi)心
C. 外心
D. 重心
A. 垂心B. 內(nèi)心
C. 外心
D. 重心
數(shù)學(xué)人氣：943 ℃時(shí)間：2020-06-08 17:03:17
優(yōu)質(zhì)解答
如圖，平面BB1D1D∩平面A1BC1=BF，
∵F是A1C1的中點(diǎn)，
∴BF是△A1BC1的A1C1邊上的中線，
∵對(duì)角線B1D與平面A1BC1相交于點(diǎn)E，
∴E∈BF．
∵B1F∥BD，∴△B1EF∽△DEB，
∴
＝
＝
，
∴點(diǎn)E為△A1BC1的重心．
故選D．
∵F是A1C1的中點(diǎn)，
∴BF是△A1BC1的A1C1邊上的中線，
∵對(duì)角線B1D與平面A1BC1相交于點(diǎn)E，
∴E∈BF．
∵B1F∥BD，∴△B1EF∽△DEB，
∴
∴點(diǎn)E為△A1BC1的重心．
故選D．
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