如何求矩陣方冪的特征值
如何求矩陣方冪的特征值
1 若已知c是矩陣A的特征值,那么c的k次為什么是A的k次的特征值?
2
為什么A的k次的矩陣范數(shù)要小于等于A的矩陣范數(shù)的k次?這是我在《數(shù)值線性代數(shù)》,北大第二版,證明定理2.1.7
【第50頁最后一行】時看不懂的地方.如果問題1是對的,那么A的矩陣范數(shù)的k次所構(gòu)成的集合應該會比A的k次的矩陣范數(shù)所構(gòu)成的集合要小呀,取完范數(shù)怎么不等式會倒過來?
1 若已知c是矩陣A的特征值,那么c的k次為什么是A的k次的特征值?
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為什么A的k次的矩陣范數(shù)要小于等于A的矩陣范數(shù)的k次?這是我在《數(shù)值線性代數(shù)》,北大第二版,證明定理2.1.7
【第50頁最后一行】時看不懂的地方.如果問題1是對的,那么A的矩陣范數(shù)的k次所構(gòu)成的集合應該會比A的k次的矩陣范數(shù)所構(gòu)成的集合要小呀,取完范數(shù)怎么不等式會倒過來?
數(shù)學人氣：597 ℃時間：2020-03-31 19:18:06
優(yōu)質(zhì)解答
1.如果c是A的特征值,則存在非零向量X使AX = cX.于是(A^k)X = c^k·X,即得c^k是A^k的特征值.實際上,如果A的特征值為c1,c2,...,cn (包括重根),f(x)是任意多項式,可以證明f(A)的特征值為f(c1),f(c2),...,f(cn) (包括重...
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