設(shè)矩陣A滿足A^3-2A^2+9A-E=0,證明A和A-2E都是可逆矩陣,并求出它們的逆矩陣.關(guān)鍵是第二個(gè)
設(shè)矩陣A滿足A^3-2A^2+9A-E=0,證明A和A-2E都是可逆矩陣,并求出它們的逆矩陣.關(guān)鍵是第二個(gè)
數(shù)學(xué)人氣：815 ℃時(shí)間：2020-06-03 02:38:34
優(yōu)質(zhì)解答
1、由于A^3-2A^2+9A-E=0所以A^3-2A^2+9A=E所以A(A^2-2A+9E)=E所以|A|0,所以A可逆,并且A的逆矩陣就是A^2-2A+9E2、由于A^3-2A^2+9A-E=0所以A^2(A-2E)+9(A-2E)=-17E所以（A^2+9E）（A-2E）=-17E所以A-2E可逆,且A-2E的逆...
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