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  • 已知方程x²-3x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α β

    已知方程x²-3x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α β
    不解方程,求作一個(gè)一元二次方程 使它的兩個(gè)根分別是α²+β²
    要詳解 不要只有一個(gè)答案
    數(shù)學(xué)人氣:688 ℃時(shí)間:2019-12-13 17:46:12
    優(yōu)質(zhì)解答
    分別是 α²+β² 不應(yīng)該 有2個(gè)么 怎么 --?
    使它的 2個(gè)根 為 分別是啥 啊 錯了 是α²和β²構(gòu)造的這個(gè)方程的 應(yīng)為x^2- mx+b=0
    其中m=α²+β²b =α²*β²

    由韋達(dá)定理 得α+β=3αβ=-2

    所以 m=α²+β²=(α+β)^2-2αβ=13

    b=(αβ)^2=4

    所以構(gòu)造的這個(gè)方程 最簡單應(yīng)是x^2-13x+4 =0 (可以把所有系數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小--)m=α²+β²b =α²*β²為啥韋達(dá)定理---要構(gòu)造的這個(gè)方程的2個(gè)解 為α²和β² 該方程的一次項(xiàng)系數(shù) 就是2根之和的相反數(shù)常數(shù)項(xiàng) 就是2根之積
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