（1）∵|2a+b+1|+

a+2b?4

=0，
∴

2a+b+1＝0 a+2b?4＝0

，
解得

a＝?2 b＝3

．
故a、b的值分別是-2、3；
（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T(mén)、S．
∵A（-2，0），B（3，0），
∴AB=5，
∵C（-1，2），
∴CT=2，CS=1，
∴△ABC的面積=

1

2

AB?CT=5，
∵△COM的面積=

1

2

△ABC的面積，
∴△COM的面積=

5

2

，即

1

2

OM?CT=

5

2

，
∴OM=2.5．
∴M的坐標(biāo)為（2.5，0）；
②存在．點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，5）或（-2.5，0）或（0，-5）；
（3）如圖2，

∠OPD

∠DOE

的值不變，理由如下：
∵CD⊥y軸，AB⊥y軸，
∴∠CDO=∠DOB=90°，
∴AB∥CD，
∴∠OPD=∠POB．
∵OF⊥OE，
∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°，
∵OE平分∠AOP，
∴∠POE=∠AOE，
∴∠POF=∠BOF，
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF．
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠BOF，
∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE，
∴

∠OPD

∠DOE

=2．