若a、b、c是△ABC的三邊,化簡:√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2

數(shù)學人氣：314 ℃時間：2019-08-22 00:28:15

優(yōu)質(zhì)解答

因為a、b、c是△ABC的三邊,所以要記?。喝切稳蝺蛇呏涂偞笥诘谌?因此a＜b+c,b＜c+a,c＜a+b.即a+b+c＞0,a-b-c＜0,b-c-a＜0,c-a-b＜0.而算術平方根總為正.
√(a+b+c)^2＝a+b+c
√(a-b-c)^2＝√[(a-b-c)]^2＝√[a-(b+c)]^2=√[(b+c)-a]^2=(b+c)-a=b+c-a
同理：
√(b-c-a)^2=c+a-b
√(c-a-b)^2=a+b-c
化簡：
√(a+b+c)^2-√(a-b-c)^2+√(b-c-a)^2-√(c-a-b)^2＝(a+b+c)-(b+c-a)+(c+a-b)-(a+b-c)
=a+b+c-b-c+a+c+a-b-a-b+c=2(a-b+c)