某商場購進(jìn)一種單價(jià)為40元的商品,如果以單價(jià)60元售出,那么每天可賣出300個(gè).根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),每降價(jià)1元,每天可多賣出20個(gè).假設(shè)每個(gè)降價(jià)x(元),每天銷售量y(個(gè)),每天獲得最大利潤W(元).
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)6000元是否為每天銷售這種商品的最大利潤?如果是,請說明理由;如果不是,請求出最大利潤,此時(shí)這種商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?
由題意得:
(1)y=300+20x(2分)
(2)W=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)
=-20x
2+100x+6000=-20(x-
)
2+6125(4分)
其中,0≤x≤20(5分)
當(dāng)x=
時(shí),W有最大值,最大值是6125.
∵6000<6125,6000不是最大利潤,(6分)
∴60-2.5=57.5,銷售價(jià)應(yīng)定為57.5元.(7分)