（1）∵函數(shù)f(x)＝loga

1?mx

x?1

(a＞0，a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
∴函數(shù)為奇函數(shù)，滿足f（-x）+f（x）=0，即loga

1+mx

?x?1

+loga

1?mx

x?1

=0對定義域內(nèi)任意x都成立，
即loga(

1+mx

?x?1

?

1?mx

x?1

)=log_a1，

1?m2x2

1?x2

=1對定義域內(nèi)任意x都成立，
∴m²=1，得m=±1，經(jīng)檢驗(yàn)m=1不符合題意舍去，所以m的值為-1；
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）是（1，+∞）的增函數(shù)；當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）是（1，+∞）的減函數(shù)，證明如下
由（1）得f(x)＝loga

1+x

x?1

，（x＞1）
設(shè)t=

1+x

x ?1

，再令1＜x₁＜x₂，則t₁=

1+x1

x1?1

，t₂=

1+x2

x2?1

，
可得t₁-t₂=

1+x1

x1?1

-

1+x2

x2?1

=

2(x2?x1)

(x1?1)(x2?1)

＞0，有t₁＞t₂，
∴函數(shù)t=

1+x

x?1

是（1，+∞）上的減函數(shù)．
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，得：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）是（1，+∞）的增函數(shù)；
當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）是（1，+∞）的減函數(shù)．