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  • (2013•昭通)如圖1,已知A(3,0)、B(4,4)、原點(diǎn)O(0,0)在拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)上.

    (2013•昭通)如圖1,已知A(3,0)、B(4,4)、原點(diǎn)O(0,0)在拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)上.
    (1)求拋物線的解析式.
    (2)將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).
    (3)如圖2,若點(diǎn)N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P的坐標(biāo)(點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng))
    數(shù)學(xué)人氣:188 ℃時(shí)間:2020-03-30 14:48:29
    優(yōu)質(zhì)解答
    分析:
    (1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案即可;
    (2)首先求出直線OB的解析式為y=x,進(jìn)而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)即可;
    (3)首先求出直線A′B的解析式,進(jìn)而由△P1OD∽△NOB,得出△P1OD∽△N1OB1,進(jìn)而求出點(diǎn)P1的坐標(biāo),再利用翻折變換的性質(zhì)得出另一點(diǎn)的坐標(biāo).
    (1)∵A(3,0)、B(4,4)、O(0,0)在拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)上.

    (3)∵直線OB的解析式y(tǒng)=x,且A(3,0).
    ∵點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(0,3).
    設(shè)直線A′B的解析式為y=k2x+3,此直線過點(diǎn)B(4,4).
    ∴4k2+3=4,

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