1.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,若向量m=(cos^A/2,-1),向量n=(4,cos2A+7/2),m垂直n.

1.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,若向量m=(cos^A/2,-1),向量n=(4,cos2A+7/2),m垂直n.
(1).求角A的度數(shù)
(2).當(dāng)A=根號(hào)3,△ABC的面積為2分之根號(hào)3時(shí),求b,c的值.
2.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,邊長(zhǎng)為a,PD=a,PA=PC=(根號(hào)2)乘以a
(1)求證:PD垂直平面ABCD.
(2)求二面角A-PB-D的大小.
請(qǐng)求寫(xiě)上完整步驟.
我就剩17分了,拿出15分來(lái)送.

數(shù)學(xué)人氣：995 ℃時(shí)間：2020-05-15 14:07:14

優(yōu)質(zhì)解答

1.兩個(gè)向量垂直的話,則他們的點(diǎn)積為0
（1）由m·n=4*cos^2(a/2)-cos2A-7/2=0,解得cosA=1/2
所以角A是60度
（2）從A向BC做一個(gè)輔助垂線,交BC于D,根據(jù)三角形面積可以求出AD=1
假設(shè)AD將角A分成兩個(gè)角x和y,
則有x+y=60度,b*sin(x)+c*sin(y)=根號(hào)3,b*cos(x)=1,c*cos(y)=1
根據(jù)以上方程可以很容易求出x,y中有一個(gè)為0,所以三角形ABC是直角三角形,b,c分別為1和2
2.
1）根據(jù)PA=根號(hào)2*a,PD=a,AD=a,可知PAD是直角三角形,且PD垂直于AD.同理可以證明PD垂直于DC.而AD和DC相交,所以PD垂直于平面ABCD
2) 過(guò)A向PB做垂線,交PB于E,連接AC,與BD相交于O
由于AB垂直于AD和PD,所以AB垂直于PA,所以PB=根號(hào)3*a
AE=（根號(hào)6/3）*a,BE=a/根號(hào)3
可以證明AC垂直于平面PBD,所以PB垂直于AC,所以PB垂直于平面ACE,所以PB垂直于OE,也就是說(shuō),角AEO就等于二面角A-PB-D
根據(jù)AO=a/根號(hào)2和AE的長(zhǎng)度可以知道sin(AEO)=AO/AE=根號(hào)3/2
所以要求的二面角為60度

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