數(shù)學(xué)之美團為你解答
設(shè)二次函數(shù)為y=ax^2+bx+c,函數(shù)與y軸的交點為(0,c),對稱軸為x=-b/(2a)
頂點坐標(biāo)(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))
(1) 函數(shù)與y軸的交點是A,即c=3,B在函數(shù)上,則：4a+2b+3=0 (1)
又C點在函數(shù)上,所以,16a+4b+3=3 (2)
聯(lián)立(1)(2)可以解得：a=3/4,b=-3,所以函數(shù)：y=(3/4)x^2-3x+3
(2) -b/2a=2,(4ac-b^2)/(4a)=3,即4ac-16a^2=12a,即a(4a+3-c)=0,故c=4a+3,或a=0(舍去)
又函數(shù)過點(1,1),故a+b+c=1,所以可得：5a+b=-2,結(jié)合b=-4a得a=-2,進(jìn)而c=-5,b=8
所以函數(shù)：y=-2x^2+8x-5
(3) 韋達(dá)定理：函數(shù)與x軸的2個交點x1、x2滿足：x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
即：-b/a=6,c/a=5,即;b=-6a,c=5a,又點(-1,4)在函數(shù)上,則：a-b+c=4,即a=1/3
b=-2,c=5/3,所以函數(shù)：y=(1/3)x^2-2x+5/3
(4) -b/2a=-2,則b=4a；(4ac-b^2)/(4a)=3,則：4ac-b^2=12a (1)
又與x軸交于AB兩點,且AB=6,故sqrt(b^2-4ac)=6a,即b^2-4ac=36a^2,所以36a^2=-12a
即(a≠0)：a=-1/3,則：b=-4/3,代入(1)得：c=5/3,所以函數(shù)：y=(-1/3)x^2-4x/3+5/3