已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a(n+1)an=2^n,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S2012是多少?
結(jié)論：S[2012]=3*2^1006-3
由已知a[1]=1,a[2]=2 [ ]內(nèi)是下標(biāo)
a[n+1]a[n]=2^n (1)
a[n+2]a[n+2]=2^(n +1) (2)
(2)/(1) a[n+2]=2a[n] （隔項(xiàng)遞推關(guān)系）
S[2012]=a[1]+a[3]+a[5]+...+a[2009]+a[2011] *** 用到隔項(xiàng)遞推關(guān)系
+a[2]+a[4]+a[6]+...+a[2010]+a[2012]
=1+2+2^2+...+2^1004+2^1005
+2+2^2+2^3+...+2^1005+2^1006
=(2^1006-1)+(2^1007-2)
=3*2^1006-3
S[2012]=a[1]+a[3]+a[5]+...+a[2009]+a[2011] *** 用到隔項(xiàng)遞推關(guān)系
+a[2]+a[4]+a[6]+...+a[2010]+a[2012]
=1+2+2^2+...+2^1004+2^1005
+2+2^2+2^3+...+2^1005+2^1006
=(2^1006-1)+(2^1007-2)
這些不太明白,為什么a[2011]=2^1005
、還有最后是怎么得到(2^1006-1)+(2^1007-2)的?